Counter game

HackerRank 问题: Counter game

Question

Louise and Richard have developed a numbers game. They pick a number and check to see if it is a power of 2. If it is, they divide it by 2. If not, they reduce it by the next lower number which is a power of 2. Whoever reduces the number to wins the game. Louise always starts.

Given an initial value, determine who wins the game.

HackerRank 问题: Counter game

说明

条件

  1. 当数字是 2 的指数倍数,则将数字除以 2
  2. 当数字不是 2 的指数倍数,与小于数字,且最接近的指数倍数的,当作是下一个数字
目前数字 下个数字 说明
64 32 是 2 的指数倍数,执行条件 1,(64/2)=32
92 28 不是 2 的指数倍数,执行条件 2,92 以下的 2 的指数数字是 64,(92-64)= 28

2 的指数表

2 指数倍数 结果
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024

解决问题

  1. 找出是 2 的指数计算次数
  2. 找出非 2 的指数计算次数

2 的指数计算

下表为列出 2 的指数的二元表,可以看到当数字为 2 的指数时,除了最前方为 1,后面则都为 0

当遇到 条件 1当数字是 2 的指数倍数,则将数字除以 2

所以后面的运算都是除以 2,刚好后面 0 的出现次数,就是要除以 2 的运算次数

数字 - 256 128 64 32 16 8 4 2 1 - 除 2 除到 1 运算次数(0 的出现次数)
256 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 8
128 - 0 1 0 0 0 0 0 0 0 - 7
64 - 0 0 1 0 0 0 0 0 0 - 6
32 - 0 0 0 1 0 0 0 0 0 - 5
16 - 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 4
8 - 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 3
4 - 0 0 0 0 0 0 1 0 0 - 2
2 - 0 0 0 0 0 0 0 1 0 - 1
1 - 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 0

非 2 的指数计算

以数字 496 为例,可以看到他的二进位数字是 11110000,以下是所有执行步骤

步骤 数字 - 256 128 64 32 16 8 4 2 1 下个数字 谁执行动作
1 496 - 1 1 1 1 1 0 0 0 0 496 - 256 = 240 Louise
2 240 - 0 1 1 1 1 0 0 0 0 240 - 128 = 112 Richard
3 112 - 0 0 1 1 1 0 0 0 0 112 - 64 = 48 Louise
4 48 - 0 0 0 1 1 0 0 0 0 48 - 32 = 16 Richard
5 16 - 0 0 0 0 1 0 0 0 0 16 / 2 = 8 Louise
6 8 - 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 / 2 = 4 Richard
7 4 - 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 / 2 = 2 Louise
8 2 - 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 / 2 = 1 Richard
9 1 - 0 0 0 0 0 0 0 0 1 不能除了,输了 Louise

在步骤 1 ~ 4 时,因为后面的二进位皆有 1 出现,所以一定非 2 可以整除的数字(非 2 的指数),所以遇到 条件2与小于数字,且最接近的指数倍数的,当作是下一个数字

1 ~ 4 步骤可以刚好看到,那个差值刚好是将二进位数字,最前面的 1 拿掉变为 0,就是这个差值,所以等于是在遇到 2 的指数数字前,1 的数量有多少个,就是使用 条件2 运算的次数

在步骤 5 ~9 时,可以看到数字变为 2 的倍数了,所以会用条件 1当数字是 2 的指数倍数,则将数字除以 2,最后会算出来,输的是 Louise,赢的是 Richard

计算逻辑拆分 2 种,2 的指数与非 2 的指数

刚刚在上方有提到,当遇到 2 的指数数字,运算的次数就是 后方 0 的数字多寡,所以等于是使用 条件 1 执行的次数

所以 16(10000),后面 0 的数字有 4 个,所以 条件 1 要运算 4 次

步骤 数字 - 16 8 4 2 1 下个数字
5 16 - 1 0 0 0 0 16 / 2 = 8
6 8 - 0 1 0 0 0 8 / 2 = 4
7 4 - 0 0 1 0 0 4 / 2 = 2
8 2 - 0 0 0 1 0 2 / 2 = 1
9 1 - 0 0 0 0 1 不能除了,输了

当遇到非 2 的指数,使用 条件 2 执行的次数为遇到 2 的指数 1,前面 1 的数量,就是执行的次数

最后会遇到 2 的指数数字为 16,所以在 16(10000) 之前 1 出现的次数,496(111110000) 1 出现的次数是 4 次(排除 16 本身的 1),所以 条件 2 要运算 4 次

步骤 数字 - 256 128 64 32 16 8 4 2 1 下个数字
1 496 - 1 1 1 1 1 0 0 0 0 496 - 256 = 240
2 240 - 0 1 1 1 1 0 0 0 0 240 - 128 = 112
3 112 - 0 0 1 1 1 0 0 0 0 112 - 64 = 48
4 48 - 0 0 0 1 1 0 0 0 0 48 - 32 = 16
5 16 - 0 0 0 0 1 0 0 0 0 16 / 2 = 8

统整运算逻辑

条件 1 是 0 出现的次数,条件 2 是 1 出现的次数,为了方便计算,直接将整个数字 -1,就会从 496(111110000) 变成 495(111101111)

步骤 数字 - 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 496 - 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 496 - 1 1 1 1 0 1 1 1 1

这样等于 条件 1 是 0 出现的次数就变成 1 出现的次数,那接下来只需要计算所有 1 出现的次数,就可以知道整个游戏玩了几轮,就可以知道谁输谁赢了

条件 程式 结果
游玩次数为 偶数(even) play_game_times % 2 = 0 Richard 赢
游玩次数为 奇数(odd) play_game_times % 2 = 1 Louise 赢

Answer

Python

def counterGame(n)
  setbits = bin(n-1).count('1')

  if setbits%2 == 0:
    return 'Richard'
  else:
    return 'Louise'

PHP

<?php

/*
 * Complete the 'counterGame' function below.
 *
 * The function is expected to return a STRING.
 * The function accepts LONG_INTEGER n as parameter.
 */

function counterGame($initial_number)
{
    // calculate bit 1 number for play game times
    $play_game_times = 0;

    $initial_number -= 1;
    while($initial_number) {
        // if the number is exponent 2(last 1 occur), then the result will be 0, and end the while loop
        $initial_number = $initial_number & ($initial_number -1);
        $play_game_times++;
    }

    // calculate play game times to find winner
    if ($play_game_times % 2 == 0) {
        $winner = 'Richard';
    } else {
        $winner = 'Louise';
    }

    return $winner;
}

$fptr = fopen(getenv("OUTPUT_PATH"), "w");

$t = intval(trim(fgets(STDIN)));

for ($t_itr = 0; $t_itr < $t; $t_itr++) {
    $n = intval(trim(fgets(STDIN)));

    $result = counterGame($n);

    fwrite($fptr, $result . "\n");
}

fclose($fptr);

C

int setBits(unsigned long long int n) {
    int count = 0 ;
    while(n) {
    	n &= (n-1) ;
        count ++ ;
    }
    return count ;
}

int main() {
    int t ;
    scanf("%d\n",&t) ;
    while(t--) {
        unsigned long long int n ;
        scanf("%llu\n",&n) ;
        if (setBits(n-1) & 1) printf("Louise\n") ;
        else printf("Richard\n") ;
    }
    return 0;
}

Reference