4. Median of Two Sorted Arrays
Leetcode 問題: 4. Median of Two Sorted Arrays
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題目
Given two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively, return the median of the two sorted arrays.
The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
傳入 2 個已排序數字陣列，回傳兩個排序陣列的中位數，複雜度必須為 O(log (m+n)).
演算法原理
Binary Search : Median of two sorted arrays of different sizes
答案
Golang
func findMedianSortedArrays(nums_list_1 []int, nums_list_2 []int) float64 {
// 假设 nums1 的长度小
if len(nums_list_1) > len(nums_list_2) {
// 若數字清單 1 長度大於數字清單 2，將清單較短的數字清單 2 優先傳入第一個參數
return findMedianSortedArrays(nums_list_2, nums_list_1)
}
// 「數字清單 1」左方數字索引
num1_left_num_index := 0
// 「數字清單 1」右方數字索引
num1_right_nums_index := len(nums_list_1)
// 所有數字中位數可能位置，全部長度+1，bit 往右位移除 2
all_nums_list_divide_position := (len(nums_list_1) + len(nums_list_2) + 1) >> 1
// 「數字清單 1」中位數位置
nums1_median_index := 0
// 「數字清單 2」中位數位置
nums2_median_index := 0
// === 中位數區塊劃分 ===
for num1_left_num_index <= num1_right_nums_index {
// 「當左方數字索引」比「右方數字索引」還要小，表示搜尋的數字還沒交叉重複到
// 數字清單 1 中位數位置 = 目前左方最小數字位置 + 右方剩餘數字取中位數 bit 往右位移(除 2)
// 中位數分界點，左側是 median_index -1，右側是 median_index，
// nums1: ……………… nums1[nums1_median_index-1] | nums1[nums1_median_index] ……………………
// nums2: ……………… nums2[nums2_median_index-1] | nums2[nums2_median_index] ……………………
nums1_median_index = num1_left_num_index + (num1_right_nums_index-num1_left_num_index)>>1
// 數字清單 2 中位數位置 = 所有數字中位數可能位置 - 數字清單 1 中位數位置
nums2_median_index = all_nums_list_divide_position - nums1_median_index
if nums1_median_index > 0 && nums_list_1[nums1_median_index-1] > nums_list_2[nums2_median_index] { // nums1 中的分界线划多了，要向左边移动
// 「數字清單 1」中位數位置不是第一個數字
// 「數字清單 1」中位數左側數字比「數字清單 2」右側中位數還大（排序過的數字左側應比右側小）
// 表示整個數字列表的中位數在「數字清單 1」目前中位數之前
// 「數字清單 1」右方數字索引往左側移動，找「數字清單 1」中位數前面小一點的數字
num1_right_nums_index = nums1_median_index - 1
} else if nums1_median_index != len(nums_list_1) && nums_list_1[nums1_median_index] < nums_list_2[nums2_median_index-1] { // nums1 中的分界线划少了，要向右边移动
// 「數字清單 1」中位數位置不是最後一個數字
// 「數字清單 1」中位數右側數字比「數字清單 2」左側中位數還小（排序過的數字右側應比左側大）
// 「數字清單 1」中位數位置數字 比 「數字清單 2」中位數位位置的前一個數字還小
// 「數字清單 1」左方數字索引往右側移動，找「數字清單 1」中位數後面大一點的數字
num1_left_num_index = nums1_median_index + 1
} else {
// 無法再劃分左右側中位數位置
break
}
}
// === 找出中位數 ===
// 中位數
var median_num float64 = 0.0
// 左側中位數
median_num_left := 0
// 右側中位數
median_num_right := 0
if nums1_median_index == 0 {
// 「數字清單 1」中位數位置為第一個數字
// 中位數左側數字 = 「數字清單 2」 左側第一個數字」
median_num_left = nums_list_2[nums2_median_index-1]
} else if nums2_median_index == 0 {
// 「數字清單 2」中位數位置為第一個數字
// 中位數左側數字 = 「數字清單 1」 左側第一個數字」
median_num_left = nums_list_1[nums1_median_index-1]
} else {
// 中位數左側數字 = 「數字清單 1 左側位置第一個數字」與「數字清單 2 左側位置第一個數字」取最大的數字
// 左側的數字比右側小，所以要找比較大的數字才會接近右側數字
median_num_left = max(nums_list_1[nums1_median_index-1], nums_list_2[nums2_median_index-1])
}
// 判斷數字數量是奇數還是偶數
if (len(nums_list_1)+len(nums_list_2))&1 == 1 {
// 若數字總數量為奇數，直接回傳中位數數字
median_num = float64(median_num_left)
return median_num
}
if nums1_median_index == len(nums_list_1) {
// 「數字清單 1」中位數位置在不在清單中，索引超出清單長度（索引從 0 開始算）
// 中位數右側數字 = 「數字清單 2」中位數右側第一個數字
median_num_right = nums_list_2[nums2_median_index]
} else if nums2_median_index == len(nums_list_2) {
// 「數字清單 2」中位數位置在不在清單中，索引超出清單長度（索引從 0 開始算）
// 中位數右側數字 = 「數字清單 1」中位數右側第一個數字
median_num_right = nums_list_1[nums1_median_index]
fmt.Println("<median_num_right (2)>: num1_medium => nums_list_1[nums1_median_index]")
} else {
// 中位數右側數字 = 「數字清單 1 右側第一個數字」與「數字清單 2 右側第一個數字」取最小的數字
// 右側的數字比左側大，所以要找比較小的數字才會接近左側數字
median_num_right = min(nums_list_1[nums1_median_index], nums_list_2[nums2_median_index])
}
median_num = float64(median_num_left+median_num_right) / 2
return median_num
}
func max(a int, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func min(a int, b int) int {
if a > b {
return b
}
return a
}
完整程式碼
package main
import (
"fmt"
)
type QuestionList struct {
Parameter
Answer
}
// para 是参数
// one 代表第一个参数
type Parameter struct {
nums1 []int
nums2 []int
}
// ans 是答案
// one 代表第一个答案
type Answer struct {
one float64
}
func main() {
question_list := []QuestionList{
{
Parameter{[]int{400}, []int{111, 222, 333, 444, 555, 666, 777}},
Answer{422},
},
{
Parameter{[]int{700}, []int{111, 222, 333, 444, 555, 666, 777}},
Answer{499.5},
},
{
Parameter{[]int{600}, []int{111, 222, 333, 444, 555, 666, 777}},
Answer{499.5},
},
{
Parameter{[]int{500}, []int{111, 222, 333, 444, 555, 666, 777}},
Answer{472},
},
{
Parameter{[]int{1, 3, 5, 7, 9}, []int{2, 3, 4, 7, 11, 13}},
Answer{3.5},
},
{
Parameter{[]int{1, 3}, []int{2}},
Answer{2.0},
},
{
Parameter{[]int{1, 2}, []int{3, 4}},
Answer{2.5},
},
}
fmt.Printf("------------------------Leetcode Problem 4------------------------\n")
for _, question := range question_list {
// 問題參數
Ans, Param := question.Answer, question.Parameter
fmt.Printf("【input】:%+v answer:%+v 【output】:%+v\n", Param, Ans, findMedianSortedArrays(Param.nums1, Param.nums2))
}
fmt.Printf("\n\n\n")
}
func findMedianSortedArrays(nums_list_1 []int, nums_list_2 []int) float64 {
// 假设 nums1 的长度小
if len(nums_list_1) > len(nums_list_2) {
// 若數字清單 1 長度大於數字清單 2，將清單較短的數字清單 2 優先傳入第一個參數
return findMedianSortedArrays(nums_list_2, nums_list_1)
}
// 「數字清單 1」左方數字索引
num1_left_num_index := 0
// 「數字清單 1」右方數字索引
num1_right_nums_index := len(nums_list_1)
// 所有數字中位數可能位置，全部長度+1，bit 往右位移除 2
all_nums_list_divide_position := (len(nums_list_1) + len(nums_list_2) + 1) >> 1
// 「數字清單 1」中位數位置
nums1_median_index := 0
// 「數字清單 2」中位數位置
nums2_median_index := 0
// === 中位數區塊劃分 ===
for num1_left_num_index <= num1_right_nums_index {
// 「當左方數字索引」比「右方數字索引」還要小，表示搜尋的數字還沒交叉重複到
// 數字清單 1 中位數位置 = 目前左方最小數字位置 + 右方剩餘數字取中位數 bit 往右位移(除 2)
// 中位數分界點，左側是 median_index -1，右側是 median_index，
// nums1: ……………… nums1[nums1_median_index-1] | nums1[nums1_median_index] ……………………
// nums2: ……………… nums2[nums2_median_index-1] | nums2[nums2_median_index] ……………………
nums1_median_index = num1_left_num_index + (num1_right_nums_index-num1_left_num_index)>>1
// 數字清單 2 中位數位置 = 所有數字中位數可能位置 - 數字清單 1 中位數位置
nums2_median_index = all_nums_list_divide_position - nums1_median_index
if nums1_median_index > 0 && nums_list_1[nums1_median_index-1] > nums_list_2[nums2_median_index] { // nums1 中的分界线划多了，要向左边移动
// 「數字清單 1」中位數位置不是第一個數字
// 「數字清單 1」中位數左側數字比「數字清單 2」右側中位數還大（排序過的數字左側應比右側小）
// 表示整個數字列表的中位數在「數字清單 1」目前中位數之前
// 「數字清單 1」右方數字索引往左側移動，找「數字清單 1」中位數前面小一點的數字
num1_right_nums_index = nums1_median_index - 1
} else if nums1_median_index != len(nums_list_1) && nums_list_1[nums1_median_index] < nums_list_2[nums2_median_index-1] { // nums1 中的分界线划少了，要向右边移动
// 「數字清單 1」中位數位置不是最後一個數字
// 「數字清單 1」中位數右側數字比「數字清單 2」左側中位數還小（排序過的數字右側應比左側大）
// 「數字清單 1」中位數位置數字 比 「數字清單 2」中位數位位置的前一個數字還小
// 「數字清單 1」左方數字索引往右側移動，找「數字清單 1」中位數後面大一點的數字
num1_left_num_index = nums1_median_index + 1
} else {
// 無法再劃分左右側中位數位置
break
}
}
// === 找出中位數 ===
// 中位數
var median_num float64 = 0.0
// 左側中位數
median_num_left := 0
// 右側中位數
median_num_right := 0
if nums1_median_index == 0 {
// 「數字清單 1」中位數位置為第一個數字
// 中位數左側數字 = 「數字清單 2」 左側第一個數字」
median_num_left = nums_list_2[nums2_median_index-1]
} else if nums2_median_index == 0 {
// 「數字清單 2」中位數位置為第一個數字
// 中位數左側數字 = 「數字清單 1」 左側第一個數字」
median_num_left = nums_list_1[nums1_median_index-1]
} else {
// 中位數左側數字 = 「數字清單 1 左側位置第一個數字」與「數字清單 2 左側位置第一個數字」取最大的數字
// 左側的數字比右側小，所以要找比較大的數字才會接近右側數字
median_num_left = max(nums_list_1[nums1_median_index-1], nums_list_2[nums2_median_index-1])
}
// 判斷數字數量是奇數還是偶數
if (len(nums_list_1)+len(nums_list_2))&1 == 1 {
// 若數字總數量為奇數，直接回傳中位數數字
median_num = float64(median_num_left)
return median_num
}
if nums1_median_index == len(nums_list_1) {
// 「數字清單 1」中位數位置在不在清單中，索引超出清單長度（索引從 0 開始算）
// 中位數右側數字 = 「數字清單 2」中位數右側第一個數字
median_num_right = nums_list_2[nums2_median_index]
} else if nums2_median_index == len(nums_list_2) {
// 「數字清單 2」中位數位置在不在清單中，索引超出清單長度（索引從 0 開始算）
// 中位數右側數字 = 「數字清單 1」中位數右側第一個數字
median_num_right = nums_list_1[nums1_median_index]
fmt.Println("<median_num_right (2)>: num1_medium => nums_list_1[nums1_median_index]")
} else {
// 中位數右側數字 = 「數字清單 1 右側第一個數字」與「數字清單 2 右側第一個數字」取最小的數字
// 右側的數字比左側大，所以要找比較小的數字才會接近左側數字
median_num_right = min(nums_list_1[nums1_median_index], nums_list_2[nums2_median_index])
}
median_num = float64(median_num_left+median_num_right) / 2
return median_num
}
func max(a int, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func min(a int, b int) int {
if a > b {
return b
}
return a
}
Python
import sys
from typing import List
class Solution(object):
def findMedianSortedArrays(self, nums_list_1: List[int], nums_list_2: List[int]) -> float:
# https://github.com/mission-peace/interview/blob/master/src/com/interview/binarysearch/MedianOfTwoSortedArrayOfDifferentLength.java
# https://discuss.leetcode.com/topic/4996/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation
# https://discuss.leetcode.com/topic/16797/very-concise-o-log-min-m-n-iterative-solution-with-detailed-explanation
# https://books.halfrost.com/leetcode/ChapterFour/0001~0099/0004.Median-of-Two-Sorted-Arrays/
# 「數字清單 1」數量
nums_list_1_length = len(nums_list_1)
# 「數字清單 2」數量
nums_list_2_length = len(nums_list_2)
if nums_list_1_length > nums_list_2_length:
# 若「數字清單 1」數量大於「數字清單 2」，將交換數字清單順序，將小的優先傳入
return self.findMedianSortedArrays(nums_list_2, nums_list_1)
# 「數字清單 1」左側檢查位置（從第一個開始往右檢查）
nums_list_1_left_index = 0
# 「數字清單 1」右側檢查位置（從最後一個開始往左檢查）
nums_list_1_right_index = nums_list_1_length
# 所有數字中位數可能位置，全部長度+1，bit 往右位移除 2
all_nums_list_divide_position = (nums_list_1_length + nums_list_2_length + 1) >> 1
# 「數字清單 1」中位數位置
nums_list_1_median_partition_index = 0
# 「數字清單 2」中位數位置
nums_list_2_median_partition_index = 0
# 找尋中位數位置
while nums_list_1_left_index <= nums_list_1_right_index:
# 「數字清單 1」左側檢查位置小於右側位置，繼續檢查
# 「數字清單 1」中位數檢查拆分位置 = 目前左方最小數字位置 + 右方剩餘數字取中位數 bit 往右位移除 2
nums_list_1_median_partition_index: int = nums_list_1_left_index + (
(nums_list_1_right_index - nums_list_1_left_index) >> 1)
# 「數字清單 2」中位數檢查拆分位置 = 所有數字中位數可能位置 - 數字清單 1 中位數位置
nums_list_2_median_partition_index: int = all_nums_list_divide_position - nums_list_1_median_partition_index
if nums_list_1_median_partition_index > 0 and nums_list_1[nums_list_1_median_partition_index - 1] > \
nums_list_2[nums_list_2_median_partition_index]:
# 「數字清單 1」中位數位置不是第一個數字，且有資料
# 「數字清單 1」中位數左側數字比「數字清單 2」右側中位數還大（排序過的數字左側應比右側小）
# 表示整個數字列表的中位數在「數字清單 1」目前中位數之前
# 「數字清單 1」右方數字索引往左側移動，找「數字清單 1」中位數前面小一點的數字
nums_list_1_right_index = nums_list_1_median_partition_index - 1
elif nums_list_1_median_partition_index != nums_list_1_length and nums_list_1[
nums_list_1_median_partition_index] < nums_list_2[nums_list_2_median_partition_index - 1]:
# 「數字清單 1」中位數位置不是最後一個數字，且有資料
# 「數字清單 1」中位數右側數字比「數字清單 2」左側中位數還小（排序過的數字右側應比左側大）
# 「數字清單 1」中位數位置數字 比 「數字清單 2」中位數位位置的前一個數字還小
# 「數字清單 1」左方數字索引往右側移動，找「數字清單 1」中位數後面大一點的數字
nums_list_1_left_index = nums_list_1_median_partition_index + 1
else:
# 無法再劃分左右側中位數位置
break
# === 找出中位數 ===
# 中位數
median_num: float = 0.0
# 左側中位數
median_num_left: int = 0
# 右側中位數
median_num_right: int = 0
if nums_list_1_median_partition_index == 0:
# 「數字清單 1」中位數位置為移動到第一個數字，或是沒有數字 => 「數字清單 1」左側都沒有資料
# 中位數左側數字 = 「數字清單 2」 左側第一個數字」
median_num_left = nums_list_2[nums_list_2_median_partition_index - 1]
elif nums_list_2_median_partition_index == 0:
# 「數字清單 2」中位數位置移動到第一個數字，表示數字只有一個，或是沒有數字 => 「數字清單 2」左側都沒有資料
# 中位數左側數字 = 「數字清單 1」 左側第一個數字」
median_num_left = nums_list_1[nums_list_1_median_partition_index - 1]
else:
# 「數字清單 1」與「數字清單 2」有超過一個數字，有自己的中位數，取兩個左側中位數最大的那一個
# 左側的數字比右側小，所以要找比較大的數字才會接近右側數字
median_num_left = max(nums_list_1[nums_list_1_median_partition_index - 1],
nums_list_2[nums_list_2_median_partition_index - 1])
if (nums_list_1_length + nums_list_2_length) & 1 == 1:
# 若數字總數量為奇數，直接回傳中位數數字
median_num = float(median_num_left)
return median_num
# 若數字總數量為偶數，取得中位數右側最小數值
if nums_list_1_median_partition_index == nums_list_1_length:
# 「數字清單 1」沒有數字，或者索引超出範圍 => 「數字清單 1」右側都沒有資料，使用「數字清單 2」右側資料
median_num_right = nums_list_2[nums_list_2_median_partition_index]
elif nums_list_2_median_partition_index == nums_list_2_length:
# 「數字清單 2」沒有數字，或者索引超出範圍 => 「數字清單 2」右側都沒有資料，使用「數字清單 1」右側資料
median_num_right = nums_list_1[nums_list_1_median_partition_index]
else:
# 「數字清單 1」與「數字清單 2」有超過一個數字，有自己的中位數，取兩個右側中位數最小的那一個
median_num_right = min(nums_list_1[nums_list_1_median_partition_index],
nums_list_2[nums_list_2_median_partition_index])
# 計算中位數左右平均
median_num = float((median_num_left + median_num_right) / 2.0)
return median_num
if __name__ == '__main__':
# begin
s = Solution()
print(s.findMedianSortedArrays([1], [2, 3, 4, 5, 6]))
print(s.findMedianSortedArrays([4], [1, 2, 3, 5, 6]))
print(s.findMedianSortedArrays([], [1, 2, 3, 5, 6]))